In Klasse 12 habe ich als Ersatz für eine Klausur folgenden anderen Leistungsnachweis geschrieben. Mein Vater hat mir sehr dabei geholfen. Achtung! die Bewertung war nicht sehr gut, vielleicht aber auch wegen dem mündlichen Teil, der 1/3 der Bewertunng ausmacht.
Die Zeichnungen sind hier nicht verfügbar. Formeln sind an den Entsprechenden Stellen im Text und im Verzeichnis am Ende. Am Schluss befinden sich auch die Erleuterungen zu den Quellen. Ich hoffe, dass die Formeln richtig angezeigt werden. Viel spaß beim lesen!
Inhaltsverzeichnis
1.1 Elektrisches Feld
1.2 Magnetisches Feld
1.3 Vergleich
2. Die Bewegung von geladenen Teilchen im elektrischen Feld
2.1 Im Feld einer Punktladung
2.2 Im elektrischen Feld zwischen zwei geladenen Platten
3. Bewegung von geladenen Teilchen im magnetischen Feld
4. Massenspektrograf als Anwendungsbeispiel für elektrische und magnetische Felder
4.1 Aufbau und Wirkungsweise von Massenspektrografen oder Massenspektrometern
5. Formelsammlung
6. Quellenverzeichnis
1.1 Elektrisches Feld
(A,S,85-89)(B,S,13)(C,S,21-24)(D,Begriffbestimmung)
(E,S,30 -39,S,116-124)
1831 wurde der Begriff des elektrischen Feldes von Faraday (1791-1867) entdeckt. Damit ein elektrisches Feld entsteht, müssen entweder bewegte elektrische Ladungen, ein zeitlich verändertes Magnetfeld (elektromagnetisches Feld) oder ruhende elektrische Ladungen (elektrostatisches Feld) vorhanden sein. Ein Feld ist die Zuordnung von Größen zu bestimmten Punkten in einem Raum. Der Raum um eine oder mehrere unbewegte Ladungen wird von einem elektrischen Feld durchzogen. Es wird elektrische Feldenergie gespeichert, welche in andere Energieformen umgewandelt werden kann. Es gibt positive (+) und negative (-) Ladungen. Ungleichnamige ziehen einander an und gleichnamige stoßen sich ab. Bei der Beschreibung von Eigenschaften im elektrischen Feld geht man immer von der Wirkung auf eine positive Probeladung aus, welche man sich so klein denkt, dass die von ihr ausgehende Feldänderung nicht berücksichtigt werden muss. Von einer positiven Punktladung (Quelle) aus gehen die Feldlinien radial weg und zu einer negativen Punktladung (Senke) laufen sie hin. Zwischen zwei unterschiedlichen Punktladungen,verlaufen sie von der positiven (Quelle) zur negativen (Senke) hin, wie auch zwischen unterschiedlich geladenen Platten, Sind die Feldlinien paralell, es handelt sich hierbei um ein homogenes (gleichförmiges) Feld. Das heißt in jedem Punkt des Raumes ist die Feldstärke nach Größe und Richtung konstant. Im Gegensatz dazu gibt es das inhomogene Feld, wo die Feldstärke in jedem Punkt des Raumes nach Größe und Richtung verschieden ist, dies hat man außerhalb von den Platten oder bei Punktladungen. Durch jeden Punkt des Raumes geht genau eine Feldlinie, welche die Richtung und Stärke der auf eine positive Probeladung wirkenden Kraft anzeigt und mit der Kraftlinie identisch ist.
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Sie gehen senkrecht von der +Ladung aus und treffen senkrecht auf die negative. Man kann die Feldlinien sehr schön nach vollziehen wenn man in einem Gefäß zwei Platten gegenüberstellt, es mit zähflüssigen l füllt und Grießkörner dazugibt. Legt man nun eine hohe Spannung an, richten sich die Körner entlang der Feldlinien aus. Sie werden zu elektrischen Dipolen gemacht.Bei zwei gleichen Ladungen weichen die Feldlinien einander aus.
Zeichnung :Nr1.
Eigenschaften die ein elektrisches Feld beschreiben:
Die Energie eines elektrischen Feldes ist die Energie die zu seinem Aufbau erforderlich war und in ihm gespeichert ist. Sie kann bei nderung oder Abbau des Feldes ganz oder teilweise zurückgewandelt werden.
Die gespeicherte Energie hängt von der Feldstärke ab. Diese Abhängigkeit beschreibt man mit der Energiedichte wE des elektrischen Feldes. Energiedichte = Energieinhalt (dWe) durch Volumen (dV) (C,S,56)
wE =dWe/ dV
We = E * l *Q
D = Q / A Q = D * A
We = E * l * D * A
Diese Arbeit zur Verschiebung der Ladung Q wird als elektrische Feldenergie im Kondensatorvolumen V =A * l gespeichert.
We =E * V * D
1 / V We = wE = E * D
D = Epsilon r * Epsilon0 * E
wE = (1/2) * E * D (C,S,56)
Um das Feld durch trennen der Ladungen aufzubauen muss dieser Energieinhalt aufgebracht werden.
Im Coulombschen Gesetz werden Kräfte erfasst, die zwischen Ladung Q1 und Ladung Q2 über ein Raum ohne ein verbindendes Medium herrschen.
Formel zwischen Punktladungen: ( C,S,19)
F =( 1 / 4ă î0) *( Q1* Q2 / r^2) *( r / r )
F =Kraft in N (bei gleichen Vorzeichen der Ladungen Kraft positiv)
î0 =Epsylon0 =elektrische Feldkonstante (bezieht sich auf das Medium in dem das elektrische Feld herrscht, ist Tabelliert)
î0 im Vakuum = 8,859*10^-12 C / Vm = 8,859*10^-12 As/Vm
î0 in Luft etwa 1 C/Vm
r = Abstand der Punktladungen untereinander in m (Von Mittelpukt zu Mittelpunkt
( ) Bruchende
Q = Ladung Maßeinheit 1 As =1 C
Elektrische Feldstärke:(F,S,23)
Die Feldstärke E wird mit der Kraft F, welche auf eine positive Probeladung q ausgeübt wird, definiert. Sie ist ein Vektor der die Stärke des elektrischen Feldes in jedem Punkt des Raumes beschreibt. Die elektrische Feldstärke an einem Punkt mit dem Ortsvektor r beschreibt das Verhältnis aus Kraft die eine elektrische Probeladung q durch das elektrische Feld an diesem Punkt erfährt.
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Die elektrische Feldstärke E und die Kraft haben die gleiche Richtung im elektrischen Feld.
F = q * E (F,S,23)
E(r) = F(r) / q E = F / q = N/As = V/m da 1 Nm = 1 Ws = 1V/m
Feldstärke einer Punktladung:
E = ( 1 / 4 PI * Epsilon0) * ( Q / r^2)
Potential des elektrischen Feldes:
Zeichnung:Nr.2
Das Potential ist die Spannung zwischen zwei beliebigen Raumpunkten. Die Potentialflächen gehen senkrecht zu den Feldlinien. In allen Punkten dieser Ebene hat das Potential den gleichen Wert diese Flächen werden quipotentialflächen genannt. Der Potentialunterschieid zwischen zwei Punkten ist mit der Spannung gleichzusetzen.
Formel für das Potential des Plattenpaares:
Phi = U / d * z (A,S,92)
Phi = V
z ist der Endpunkt der Probeladung
z0 ist der Anfangspunkt der Pobeladung
d = Abstand der Platten
In unserem Beispiel muss gegen die elektrische Kraft um den Abstand von z - z0 zu bewegen Verschiebungsarbeit aufgebracht werden. Bei der potentiellen Energie zählen nur die Koordinaten des Anfangs- und Endpunktes.
Wp = q*U / d*z
Wp ist die potentielle Energie
Wp = q * Phi
Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten: (A,S,92)
U1,2 = Phi(Punkt1) - Phi(Punkt2)
U1,2 ist die Potentialdifferenz zwischen den Punkten 1 und 2 eines elektrostatischen Feldes.
Elektrische Verschiebung (D): (A,S,103)
Das Produkt aus Epsilon0 und E
D = Epsilon0 * E im Vakuum eines elektrischen Feldes
D = As/Vm * V/m = As/m^2 = C/m^2
Flächenladungsdichte: (C,S,37)
sigma = Q / A sigma =As/m^2 =C/m^2 zur Feldstärke Proportional
Raumladungsdichte: (C,S,25)
Rho = Q / V Rho = As/m^3
Elektrischer Verschiebungsfluss Psi: (B,S,30)
Psi = D * A Psi =C
1.2 Magnetisches Feld
(E,S,285)
Der Magnetismus wurde 120 V.Chr. bei den Chinesen und 100 V.Chr. bei den Römern entdeckt. Bei den Arabern wurde er 1200 nach Christi entdeckt, von wo die Entdeckung auch nach Mitteleuropa kam. Im Mittelalter wurden erste Experimente im Sinne der modernen Physik mit dem Magnetismus durchgeführt. Der Name Magnetismus stammt von der asiatischen Stadt Magnesia, wo
zum ersten Mal magnetisches Erz gefunden wurde.
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(A,S,307-313)(E,S,287-293)(F,S,77)
Man unterscheidet auf Grund des Verhaltens von verschiedenen Stoffen im Magnetfeld zwischen Diamagnetismus ,Paramagnetismus und Ferromagnetismus.Jeder Stoff hat eine ihm kennzeichnende Materialgröße My r ,Sie heist Permeabilitätszahl oder relative Permeabilität.
Im Vakuum hat sie genau den Wert 1.Höhere Werte finden wir für Eisen ,Weicheisen z.B bei kleinen Strömen liegt My r bei einigen Hundert .Eisen und ähnlich stark magnetische Stoffe bezeichnet man als ferromagnetisch ,Wismut, diamagnetisch und Aluminium als paramagnetisch.
Diamagnetismus:
Werden Stoffe in das Magnetfeld gebracht ,dann entstehen innerhalb der einzelnen Atome magnetische Dipole ,die den Diamagnetismus bewirken.Man nimmt an,das die Elektronen in den Atomen nicht ruhen.Die Atomen enthalten Strombahnen, auf denen sich die Elektronen bewegen .Kommt nun so ein Stoff in ein Magnetfeld ändert sich der Induktionfluß der die Strombahn durchsetzt.Es entsteht ein geschlossener Induktionsstrom ,ein magnetischer Dipol.Der Strom erzeugt selbst ein Feld ,das den ursprünglichen Feld entgegenwirkt.Daher werden diamagnetische Stoffe vom Magnetfeld abgestoßen,man muß Energie aufbringen um sie in ein Magnetfeld zu bringen.Die Magnetisierung(M) ist für diamagnetische Stoffe dem Magnetfeld H =B /My r *My0 proportional, wirkt aber entgegen ,My r < 0.
Diamagnetismus ist eine Eigenschaft der Materie, wird aber bei vielen Stoffen durch den zusätzlich aber stärker vorhandenen Paramagnetismus überdeckt.
(F,S,77)
Paramagnetismus :
Paramagnetische Stoffe werden im Magnetfeld angezogen.Die Magnetisierung ist proportional und parallel zum Magnetfeld.
Diese Stoffe haben mikroskopische Ringströme in den Atomen ,
die zu permanenten magnetischen Momenten führen.Die magnetischen Moment werden durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet.Wärme wirkt der Ausrichtung entgegen,daher ist bei tiefen Temperaturen der Paramagnetismus stärker.
My r > 0
Ferromagnetismus:
Ferromagnetische Stoffe schirmen die Feldlinien ab(FaradäischerKäfig), ansonsten sind die Magnetkräfte auf kein Trägermedium angewiesen. Die magnetische Polarisation ist bei ferromagnetischen Stoffen wesentlich höher als bei paramagnetischen oder diamagnetischen Stoffen.Sie ist etwa 10^6 mal so hoch .Zu diesen Materialien gehören Eisen, Nickel und Cobald, Vom bekanntesten Vertreter Eisen (Ferrum Fe) stammend, spricht man bei solchen Magneten auch von Ferromagnetismus, sowie einige Stoffe die erst durch eine Mischung (Legierung) magnetisch werden, wie z.B. die Heußlersche Legierungen aus Aluminium, Kupfer und Magnesium.Durch Erhitzen (steigende Bewegung der Teilchen) geht der Magnetismus bei genügender Temperatur verloren.Es gibt kein von der Feldstärke unabhängige Permeabilitätszahl .Bei steigenden Werten der magnetischen Feldstärke (H)nimmt die Induktion (B) liniar zu.In diesen Bereich spricht man von einer konstanten Permeabilitätszahl etwa 1.
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Wächst H weiter,steigt B stärker als vorher.Bei sehr hohen Feldstärken verlaufen die Kurven für Luft und Eisen etwa parallel.Damit kann man feststellen das die magnetische Polarisation (J) ferromagnetischer Stoffe einen konstanten Wert anstrebt,der Sättigung heißt .
Sättigungspolarisation Js z.B. Dynamoblech :2,1 Wb m^-2.
Man macht folgenden Versuch :(A,S,314)(C,S,139)
Man bringt das Material bis zur Sättigung
H steigt, bringt dann H auf Null, Umpolen ,wieder bis Sättigung und H wieder Null.
Es zeigt sich das durch Messen und Eintragen in ein Koordinatensystem eine Hystereschleife enstanden ist.
y=B
x=H
Steigt H :ensteht Kurve, Aufmagnetisieren ( Sättigung)
fällt H: ensteht neue Kurve, magnetische Induktion geht nicht so schnell zurück, sie hingt nach (Hysterese).H=0 so ist noch Induktion übrig .
Der Punkt heißt remanente(übrigbleibende), magnetisch Polarisation auch Remanenz bezeichnet.
Steigt H (umpolen) entgegengesetzt Aufmagnetisieren (Sättigung)
verschwindet Remanenz.
Die Feldstärke die man braucht um nach völliger Sättigung die magnetische Polarisation,Remanenz zu beseitigen ,heißt Koerzitivkraft.Die Remanenz und die Koerzitivkraft sind Eigenschaften,auf denen die Existenz der Dauermagnete beruhen.Ist ein Körper magnetisiert, bleibt er es auch wenn kein Feld vorhanden ist.Um große Kräfte ausüben zu können muß die Remanenz hoch sein und eine hohe Koerzitivkraft sorgt dafür das nicht ein anderes magnetisches Feld den Magnetismus (Entmagnetisierung) vernichtet .
Modern Dauermagneten :(A,S,314)
Remanenz : 1Vs m^-2
Koerzitivkraft :5*10^4 A m^-1
Erde :
Remanenz : 5 * 10^-5Vs m^-2
Koerzitivkraft : 50 A m^-1
Auf der Tatsache der Hysterese sind die Verknüpfungen von H und B möglich.(A,S,115-117)
Die Erze sind Dauermagneten (Magnetkies, Magneteisenstein). Es können auch künstliche Magnete hergestellt werden, indem man ein aus Elementarmagneten bestehendes Material in das Feld
eines anderen Magneten bringt. Härtere Materialien wie z.B. Stahl halten den Magnetismus lange bis dauerhaft, wobei weichere wie z.B. Weicheisen ihn schnell wieder verlieren können. Künstlich, mit Hilfe von Elektromagneten,
können stärkere Dauermagneten hergestellt werden als sie in der Natur vorkommen. Ein Magnet hat einen Nord- und einen Südpol.
Gleichnamige Pole stoßen sich ab und ungleichnamige ziehen einander an (Gegensetze ziehen sich an). Der Nordpol eines Magneten wird sich, wenn der Magnet gut beweglich angebracht ist, zum geografischen Nordpol der Erde wenden. Die Erde hat ihren magnetischen Südpol in der Nähe des geografischen Nordpols. Die magnetischen Pole der Erde verschieben sich auf Grund der flüssigen Materialien im Erdinneren und der Plattenbewegung immer etwas.
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Ein Magnet besteht immer aus zwei Polen, es gibt keinen magnetischen Monopol. (C,S,87-91)
Sind alle Elementarmagneten geordnet, so spricht man von magnetischer Sättigung. Ein Magnet kann in die unterschiedlichsten Formen gebracht werden, wie Stabmagneten oder Hufeisenmagneten. Genauso vielfältig ist auch seine Verwendbarkeit. Ein Stabmagnet hat seine Pole etwa 1/12 seiner Gesamtlänge von den Enden entfernt. Die Feldlinien treten am Nordpol aus dem Magneten aus, gehen außen herrum und treten am Südpol wieder ein. Vom Südpol zum Nordpol verlaufen die Kraftlinien innerhalb des Magneten. An den Polen ist die Dichte der Feldlinien und somit die magnetische Kraft auf einen ferromagnetischen Stoff am größten. Man kann einen Stabmagneten in Hufeisenform biegen. Im Innern des Hufeisens ist das Feld weitgehend homogen. Magnetfeldlinien enden nicht,sie verlaufen stets in sich geschlossenne Kurven.Sichtbar machen kann man die Feldlinien indem man auf einen Magneten ein unmagnetisches Material legt und mit Eisenfeilspähne bestreut, eventuell muss man etwas schütteln und die Spähne ordnen sich entlang der Kraftlinien. Zeichnung:Nr.3
Stabmagnet:
Magnetischer Dipol, Polstärke Qm >0 und -Qm mit einem Abstand l
Wird der magnetische Dipol in ein homogenes Magnetfeld gebracht, so wird er gedreht und im inhomogenen Feld gedreht und verschoben.
Die Summe der magnetischen Momente des Atomkerns und der Hülle sind gleich die magnetischen Dipolmomente der Atome.
ein magnetisches Dipolmoment m-m (B,S,72)
m-m = Qm * l m-m = Vsm
Qm = Polstärke Maßeinheit Vs, l = Länge in m
Zeichnung:Nr.4
Magnetische Spannung Um:(C,S,95-96)
Die Spannung im Feld der Permanentmagnete ist unabhängig vom Weg sondern nur von der Lage des Anfang- (P1) und des Endpunktes (P2) abhängig. Zwischen den Punkten P1 und P2 ergibt sich die magnetische Spannung Um
Um = ~P1 P2 H*dr Um = A/m*m = A
~ = Integral dr = Differenzabstand (Linienintegral)
Da die Richtung der Feldstärke in einem geschlossenen Umlauf ist nennen wir die magnetische Spannung Randspannung. Im Feld von Permanentmagneten ist sie 0.
(C,S,90)
Die magnetischen Felder die durch das fließen elektrischer Ströme entstehen, endeckte Christian Oersted (Däne) 1820. Er stellte Wechselwirkungen zwischen elektrischen Strömen und Magnetfeldern fest. Er führte Versuche durch, bei denen er bemerkte das sich eine Magnetnadel die in Süd-Nordrichtung ausgerichtet ist, nach Westen abgelenkt wird wenn der Strom in einem darüber angebrachten Leiter von Süden nach Norden fließt. Wenn die Stromrichtung geändert oder der Leiter unter der Nadel angebracht wird ändert sich jeweils die Auslenkung. Die Auslenkung der Magnetnadel aus der Nord-Südrichtung nimmt mit steigender Stromstärke zu.
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Magnetische Flussdichte (magnetische Induktion) B:
Diese Gleichung lässt sich für beliebige Felder verallgemeinern (Grundgleichung für das magnetische Feld). Sie ist auch für Dauermagneten anwendbar.In dem man sich vorstellt das ein inhomogenes Feld durch die Betrachtung eines sehr kleinen Raumbereiches ebenfalls als homogen angesehen werden kann. Die Induktion ist eine Vektorgröße, sie zeigt in die Richtung der Feldlinien. Eine lange Spule erzeugt ein Magnetfeld von Größe und Richtung welches die ursprüngliche magnetische Wirkung gerade aufhebt. Auf eine Magnetnadel wird keine Kraft aussgeübt. Die so gefundene Induktion wird als gesuchte Induktion des inhomogenen Feldes betrachtet. Das ist die Kompensationsmethode. Innerhalb der Spule ordnen sich die Eisenfeilspähne nicht mehr gleichmäßig an, außerhalb sind die Linien verbogen.
Das Magnetfeld wird durch magnetische Induktion gemessen. Sie kann aus den Strömen bestimmt werden, die das Feld erzeugen kann. Im homogenen Feld einer langen Spule gilt:(E,S,126)
B = My0 * Ie * n / l
Ie Erregerstromstärke, n Windungszahl l Länge in m
My0 ist die magnetische Feldkonstante =4 Pi*10^-7 VsA^-1 m^-1
Myr = relative Permeabilität(Permeabilitätszahl)
Myr =1,2566*10^-6Vs/Am (Vakuum
B = Vs/Am * A / m = 1 Vs/m^2 = 1 Tesla (T)
hat die Spule im Inneren einen ferromagnetischen Kern erhöht sich B um den Faktor Myr = relative Permiabilität
für Luft Myr = 1,00000037 Vs/Am
Eisen Myr = 10^4Vs/Am
Formel für materieerfüllten Raum:
B = Myr*My0*Ie*n / l
magnetische Feldstärke (H) hat die gleiche Richtung wie B und beschreibt die Entstehung der Magnetfelder durch Ströme.
H = Ie * n / l H =1 A / m (B,S,127)
es gilt: Vektor B = My0 * Myr * Vektor H
Aus dem Coulombschen Gesetz wird die magnetische Kraftwirkung auf die Einzelpole betrachtet. Jedem Pol wird eine Polstärke P zugeordnet. Auf zwei gedachte Punktpole im materiefreien Raum ist die Kraft proportial dem Produkt der Polstärken und umgekehrt proportial dem Quadrat der Entfernung r
F =fM* P1 * P2 * r^-2 * r/r (C,S,104)
fM = 1 / 4 PI My0 = 1,256*10^-6 Vs/Am
F = (1 / 4PI * My0) * P1 * P2 * r^-2 * r/r
Nordpol positiv, Südpol negativ
Die Kraft die ein Probepol P' im Feld erfährt ist in der magnetischen Feldstärke begründet.
F = P' * H H = F / P'(C,S,104)
H = N / Vs = V/m
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Magnetischer Fluß (magnetischer Induktionsfluß Phy):
Ein homogenes Magnetfeld, mit der Größe B, wird senkrecht von einer durch eine Leiterschleife umspannten Fläche A durchsetzt. Der hindurchgreifenden Anteil des homogenen Magnetfeldes durch eine Leiterschleife ist der magnetische Fluß, er wird aus dem Produkt B und A erfasst.
Die Vektoren von A und B verlaufen im homogenen Magnetfeld paralell.(C,S,106)
Formel:
Phy = B * A Phy = Vs/m^2 * m^2 = Vs = 1 Wb (Weber)
Inhomogenes Magnetfeld:
Wenn die Leiterschleife ein inhomogenes Feld unter beliebigen Winkel durchsetzt wird, muss man das Produkt aus B und einem kleinen Flächenelement dA bilden und über die von der Leiterschleife umspannten Fläche integrieren. Alle Größen sind Vektoren.
Formel:
Phy = Integral B * dA
Bei den Vorgang wird eine Spannung induziert.
U Induktion = -dPhy / dt
Energie des Magnetfeldes:
Energie pro Volumeneinheit
W = 0,5 * Myr * My0 * N^2 * A / l * I^2
durch Einsetzen von B = N * Myr * My0 * I / l
Spulenvolumen V = A * l
Energiedichte des Magnetfeldes WM = W / V
erhällt man: WM = 0,5 * B^2 / (Myr * My0) (F,S,69)
Lorentz-Kraft: (C,S,119)
Wie das elektrische wird auch das magnetische Feld durch eine Kraftwirkung erklärt. Die gesamte Kraft F die auf eine Ladung Q wirkt.
F = Q * E + Q * v * B wobei v die Geschwindigkeit ist mit welcher sich die Q bewegt. Der erste Summand ist aus der Coulombschen Kraft zu erkennen, der zweite ist die Lorentz-Kraft FL. Da im Magnetfeld nur bewegte Ladungen Kräfte erfahren.
Formel:
FL = Q * v * B daraus ergibt sich die magnetische Flussdichte B
B = FL / (Q * v) B = 1 T (F,S,60)
Rechte-Hand-Regel bei positiver Ladung:
Zeichnung:Nr.5
Die magnetischen Feldlinien um einen geraden elektrischen Leiter sind kreisförmig geschlossen, wobei sie den Stromleiter als Mittelpunkt haben.( Rechte - Hand-Regel) Ihre Kraft ist die Rechtsdrehung der Finger, wenn der Daumen die Stromrichtung anzeigt. (F,S,61)
H = I / 2 PI R R =Radius der Kreisförmigen Feldlinien H = 1A/m
Zeichnung:Nr.6
Bei einer kreisförmigen Leiterschleife verlaufen die Feldlinien wie bei zwei Leitern mit entgegengesetzter Stromrichtung (Rechte-Hand ,Daumen in Stromrichtung).
Zeichnung:Nr.7
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Magnetfeld einer Zylinderspule:(C,S,95)
Außerhalb lassen sich die Feldlinien mit denen eines Stabmagneten vergleichen. Der Nordpol, wo die Feldlinien austreten, befindet sich dort wo der Strom hinfließt. Im Inneren einer Spule ist das magnetische Feld weitgehend homogen, das erkennt man an den paralell verlaufenden Kraftlinien. Eine Leiterschleife entspricht einer magnetischen Doppelfläche.
H = N * I / l l in m
r = Spulenradius hat keinen Einfluß
Zeichnung:Nr.8
Magnetfeld einer Ringspule:(C,S,100)
Es entspricht dem eines pollosen Magneten (zum Kreis gebogener
Stabmagnet). Die Feldlinien verlaufen großteils im innern.
Außerhalb der Spule ist das Magnetfeld nahe Null, was mit umso
größerer Annäherung gilt je dichter die Spule gewickelt ist. Eine Ringspule wird auch als Torus bezeichnet.
H = N * I / 2 PiR (C,S,100)
R Torusradius N Windungszahl r = Spulenradius hat keinen Einfluß.Zeichnung:Nr.9
Eine Spule mit Eisenkern ist ein Elektromagnet.Die Feldlinien sind bei gleicher Stromstärke außerhalb erheblich stärker,sie verlaufen aber wie bei einer Spule ohne Eisenkern.
1.3 Vergleich
Die magnetischen Feldlinien treten am Nordpol aus und am Südpol wieder ein. Ein elektrischer Leiter hat seine magnetischen Feldlinien um sich, sie verlaufen unendlich. Die eines elektrischen Feldes sind endlich und verlaufen von plus nach minus. Es gibt bereinstimmungen im Verlauf der Feldlinien. Um einen elektrischen Leiter gibt es ein magnetisches und in ihm ein elektrisches Feld. Ein stromdurchflossener Leiter der als Spule gewickelt ist wird als Elektromagnet bezeichnet. Man kann sein Magnetfeld verstärken ,indem man einen Eisenkern in die Spulenmitte bringt. Ein Magnet kann nur als Dipol auftreten. Ein elektrisches Feld ist an einer einzelnen positiven Ladung bzw. negativen Ladung existent, somit gibt es ein elektrischen Monopol. Ein elektrisch geladener Körper übergibt bei Berührung ein Teil seiner Ladung, er wird ärmer. Ein Magnet erleidet beim berühren keinen Verlust, die Elementarmagneten können jedoch beim Zusammenbringen gleichnamiger Pole umgeordnet werden. Gebiete in denen die molikularen Magneten paralell liegen werden als Weißsche Bezirke bezeichnet.
2. Die Bewegung von geladenen Teilchen im elektrischen Feld
2.1 Im Feld einer Punktladung
Bei der Betrachtung gehe ich immer von einer positiven Probeladung q aus. Eine positive Punktladung hat ihre Feldlinien von sich weggehend, eine negative zu sich führend. Sie treten senkrecht aus bzw. ein. Um eine Punktladung befindet sich ein inhomogenes Feld.
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Feldstärke der Punktladung:(C,S,25)
E =(1 / 4PIEpsylon0)*(Q / r^2)
Potential: Phy =(1 / 4 PI*epsylon0)*(Q / r)
Phy=(1/As/Vm)*As/m =V
Potential (Spannung) zum Punkt r
2.2 Im elektrischen Feld zwischen zwei geladenen Platten
(Plattenkondensator)
Oberflächenladungsdichte: Rho =Epsy.r *Epsylon0 * E
E =Rho/(Epsy.r*Epsy.0
(C,S,251)
Wenn eine Ladung (Elektron oder Ion) mit der
Anfangsgeschwindigkeit sich senkrecht zu den Feldlinien im elektrische Feld eines Plattenkondensators bewegt, so wird es ausgelenkt. Die Länge des durchlaufenden Kondensators ist proportional zum tangens des Ablenkwinkels. Weiterhin ist der Ablenkwinkel von der Feldstärke proportional abhängig. Der Abstand zwischen den Platten ist d. Die z-Achse eines Koordinatensysthems befindet sich bei d/2. Die Feldlinien verlaufen senkrecht zur y-Achse. Die Ladung tritt an der z-Achse ein und bewegt sich in Richtung der y-Achse mit der Anfangsgeschwindigkeit vy0 =v0 =Constant. Die Ladung beschreibt eine Parrabel. Die Ladung kann nicht nur ausgelenkt werden, sondern durch die Variation der Spannung auch gebremst oder beschleunigt werden (sie ist Steuerbar).
y =v0*t z =0,5*(Q / m)*E*t^2
Die Bewegung verläuft nur in der y, z-Ebene so das t entfernt werden kann.
Zeichnung:Nr10
z =0,5*(Q*E / m*v0^2)*y^2
Der Scheitelpunkt liegt im Koordinatenursprung und die Bewegungskurve entspricht der eines horizontalen Wurfes im Schwerefeld der Erde. Q durchläuft den Kondensator und hat den Punkt P1 (y1, z1) erreicht.
y1 =l
z1 =0,5(Q*E / m*v0^2)*l^2
der Winkel Alpha liegt zwischen der ursprünglichen Bewegungsrichtung und der Bahntangente in Punkt P1.
tan Alpha =dz / dy =(Q*E / m*v0^2)*y =(Q*E / m*v0^2)*l
tan alpha =(Q*E / m*v0^2)*l
Wkin =(m/2)*v^2 =Q*U
U =Beschleunigungsspannung
Beim durchlaufen der Beschleunigungsspannung U durch die Ladung Q hat sie die kinetische Energie erreicht.
Wkin =(m/2)*v^2 =Q*U
Es besteht die Möglichkeit im elektrischen Feld die Ladungsträger in Richtung der Feldlinien zu beschleunigen. Dabei durchlaufen die Elektronen die Beschleunigungsspannung U.
v =Quadratwurzel(2*e / me)*Quadratwurzel U (C,S,253)
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Die Geschwindigkeit der Elektronen ist proportional zu der Quadratwurzel von der Beschleunigungsspannung.
z.B.: e = 1,602*10^-19 As me =9,10955*10^-31 kg ergibt sich nach durchlaufen einer Spannung von 1 V haben die Elektronen eine Geschwindigkeit v 596 km/s erreicht. Wird eine höhere Spannung angelegt, so das sich die Elektronengeschwindigkeit sich der Lichtgeschwindigkeit annähert, muss die Abhängigkeit der Elektronenmasse von der Geschwindigkeit berücksichtigt werden. Die Abhängigkeit m von v:
m =m0 / Quadratwurzel 1 -(v/c)^2
c =Lichtgeschwindigkeit =3*10^5 km/s
m0 =Ruhmasse des e
zum besseren Verstehen der hier umgesetzten Energien hat man für die Beschleunigung von Elementarladungen eine
Energieeinheit geschaffen. Wird von Elektronen (ladung e) die Spannung 1 V durchlaufen, so wird die Energie 1 eV (Elektronenvolt) umgesetz.
1 eV =1,602*10^-19 Ws =1,602*10^-19 J
(C,S,253)
3. Bewegung von geladenen Teilchen im magnetischen Feld
Auf eine ruhende Ladung wird im Magnetfeld keine Kraft ausgeübt. Man unterscheidet bei der Bewegung eines geladenen Teilchens im homogenen Magnetfeld zwischen den senkrechten eintreten , aus einem beliebigen Winkel und paralell zu den Feldlinien.
Bewegung einer senkrecht in ein homogenes Magnetfeld eintretenden Ladung:
Auf eine mit der Geschwindigkeit v bewegte Ladung Q wirkt im homogenen Magnetfeld B einer Spule die Kraft F.
Lorenz-Kraft Fl:
Fl =Q*v*B
Die Lorenz-Kraft wirkt auf das Teilchen senkrecht zu seiner Geschwindigkeit v und zur magnetischen Induktion B. Die Punktmasse (m) bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und wird durch die konstante Kraft Fl auf eine Kreisbahn gebracht.
Die Kraft ändert ständig die Richtung der Geschwindigkeit, wobei der Betrag von v gleichbleibt. Fl verrichtet an der Masse keine Arbeit. Aus der Lorenz-Kraft wird eine Radialkraft Fr, welche das Teilchen auf die Kreisbahn bringt und auf ihr hält.
m(v^2 / r) =Q*v*B 1 / r =(Q*B / m*v) (C,S,253)
r = Radius der durchlaufenden Kreisbahn
(C,S,254)
Der Ablenkwinkel alpha =b / r b ist der Bogen den die Bahn gegenüber ihrer ursprünglichen Bewegungsrichtung
alpha =b / r =(Q*B*b / m*v)
Der Winkel alpha ist proportional zu B und proportional zu b der im Feld durchlaufenden Bogen.
Die Ladung bewegt sich mit einem beliebigen Winkel zu den Feldlinien in das homogene Magnetfeld. Die Bewegung setzt sich nach eintreten des Teilchens in das Feld aus den Geschwindigkeitsvektor der senkrechten (transversalen) Komponente und der paralell (longitudinal)wirkenden Komponente zu den Feldlinien zusammen.
(E,S,135-136)
Die senkrechte Komponente bewirkt durch die Lorenz-Kraft Fl eine Kreisbahn, die paralelle Komponente verursacht zum gleichen Zeitpunkt eine Translation (fortschreitende Bewegung starrer Körper, wenn all seine Punkte paralelle Bahnkurven beschreiben) gegen oder entlang der Kraftlinien. Die Ladung führt eine zylindrische schraubenförmige Bewegung aus. Treten aus den Punkt A des Feldes viele Elektronen aus, so treffen sie nach jeder vollen Umdrehung in den Punkten A' und A'' zusammen (sie fokussieren). Sie liegen alle auf einer Geraden durch A paralell zur Feldrichtung. Dies ist auch mit dem inhomogenen Feld speziell geformter Elektromagneten fast zu erreichen. Alle Elektronen aus dem Punkt A unter beliebigen Winkel kommend, treten im Bildpunkt A' zusammen (magnetische Linse). Diese magnetischen Linsen finden in der Kathodenstrahlröhre und im Elektronenmikroskop Anwendung. Da bei der Bewegung paralell zu den Feldlinien keine Kraft auf das geladene Teilchen ausgeübt wird muss diese Bewegung hier nicht näher beschrieben werden.
4. Massenspektrograf als Anwendungsbeispiel für elektrische und magnetische Felder
(E,S,138)(D,Massenspektrograf,Arten)
Zur Bestimmung der spezifischen Ladung e / m werden Teilchen im elektrischen Feld beschleunigt. Dahinter befindet sich ein homogenes Magnetfeld, wo die Teilchen abgelenkt werden. Durch ihren Ablenkwinkel kann man die spezifische Masse und Ladung errechnen.
Für die Geschwindigkeit im elektrischen Feld gilt:(C,S,254
v =Quadratwurzel(2*e / m)* Quadratwurzel U
für ein Magnetfeld B mit der Krümmung gilt:
1 / r =(e*B / m*v)
e / m =(2*U / r^2*B^2) (C,S,254)
Von diesen Größen sind U, B und r messbar. Elektronenmasse, spezifische Ladung sind Geschwindigkeitsabhängig.(C,S,254)
U ist die Beschleunigungsspannung, B die Induktion des
Magnetfeldes.Die Geschwindigkeit der Ladungsträger kann mit dem Verfahren von Kirchner (1931) bestimmt werden. Es entstand auf der Grundlage, DES Coudres, weiterentwickelt von Herrn Wichert und ist eine ähnliche Methode wie sie Fizeau zur Messung der Lichtgeschwindigkeit (c) benutzt hat. Zunächst werden die e im homogenen elektrischen Feld auf v beschleunigt. Nun treffen sie auf eine Blende, von wo sie senkrecht in das Feld eines Plattenkondensators treffen. Hier ist eine hohe Wechselspannung angelegt. Wenn die Spannung 0 ist kommen die Ladungsträger gerade durch eine zweite Blende ist die Spannung ungleich null so werden sie abgelenkt. Die jenigen welche durch Blende 2 gelangt sind werden erneut senkrecht von einem Plattenkondensator erwartet. Die unabgelenkten treffen auf einen Schirm. Aus der Strecke welche zwischen den beiden Kondensatoren zurückgelegt wird und der dafür benötigten Zeit, was der der halben Schwingungsdauer des hochfrequenten Wechselstroms entspricht, kann die Geschwindigkeit bestimmt werden. v = s / t Diese Vorgänge finden im Vakuum statt.
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4.1 Aufbau und Wirkungsweise von Massenspektrografen oder Massenspektrometern:
(E,S,138-139)
Der für die Massenbestimmung kleinster beweglicher Elektronen und Ionen erforderliche Massenspektrograf besteht aus einer evakuierten Glasröhre, in welcher sich ein Beschleuniger aus Anode (+) und durchbohrter Kathode 1(-) befindet. Es wird dort
die Beschleunigungsspannung Ua angelegt. Mit hilfe der Blende S wird der Ionenstrahl in seinem Durchmesser begrenzt. Anschließend findet die elektrische Ablenkung durch eine
zylindrisch, elektrisches Radialfeld statt. Der Strahl
durchquert eine weitere Blende und gelangt in eine magnetische Ablenkung, wo er auf eine Fotoplatte trifft und sichtbar gemacht wird. (D,Massenspektrograph)
Die Aufgabe der Massenspektrographie ist es durch die Wirkung elektrischer und Magnetischer Felder die spezifische Ladung der im Strahl bewegten Ionen zu messen und daraus ihre Massen zu ermitteln. In diesem Beispiel ist die Bahn,von den kombinierten elektrischen und magnetischen Feldern,von der Beweglichkeit der Elektronen und Ionen , vom Impuls L0,der Eigenenergie W0 und der spezifischen Ladung vor Eintritt in den Feldbereich abhängig. Aus der Kenntnis über den Verlauf der Bahnen werden Rückschlüsse auf die Ionenmasse gezogen.Die Leistungsfähigkeit eines Massenspektrografen wird durch sein Auflösungsvermögen A =Differenz m / m gekennzeichnet. Man versteht darunter die Fähigkeit zwei eng benachbarte Massen mit der Massendifferenz zu trennen. Wenn m gleich der Mittelwert der beiden Massen ist. z:B. bedeutet ein Auflösungswert von 1000 das Massen die sich um 1/1000 unterscheiden noch getrennt werden können. (E,S,138)
z.B.: Stickstofgas N kommt in ein Gasentladungsrohr, worin sich eine Anode und eine Kathode befinden. Es wird eine hohe Gleichspannung angelegt (20 kV). Unter zu Hilfe nahme einer Pumpe wird der Druck in der Glasröhre auf wenige Pascal gesenkt (Hochvakuum). In der Gasentladungsröhre wird N durch (Stoßionisation, die Gasmoleküle werden durch schnelle Teilchen angestoßen und so die Elektronen aus der Atomhülle herausgelöst (Ionisation), zu positiven Stickstoffionen ionisiert, welche
nun beschleunigt sind und eine hohe aber differierende Geschwindigkeit besitzen (von Zusammenstößen herührend). Die durch den Kanal (Loch) in der Kathode austretenden Kanalstrahlen werden in einer Blende gesammelt und treten senkrecht in ein elektrisches Feld. Dabei trennen sich die Ionen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Langsame Ionen werden stärker, schnellere Ionen werden weniger stark abgelenkt. Nun treten sie in ein magnetisches Feld ein, dabei erfahren schnellere Ionen eine geringere und langsamere Ionen eine stärkere Krümmung ihrer Kreisbahn. Durch geeignete Wahl der Feldgrößen E und B und der Geometrie der elektrischen und magnetischen Felder kann man erreichen, das trotz unterschiedlicher Geschwindigkeit und Energie ,jedoch gleicher Masse der Ionen die den Spalt passieren in einem Spaltbild dargestellt werden. Bringt man an die Ebene eine Fotoplatte kann man die Spaltbilder (Massenauftreffpunkte) als dunkle Linien sichtbar machen. Aus der Lage dieser Linien kann man bei geeichter Anordnung die Ionenmasse ablesen.
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Es sind sehr genaue Massenbestimmungen und Trennungen benachbarter Isotope auch bei geringen Substanzmengen möglich. Isotope sind Elemente mit gleicher Anzahl an Elektronen und Protonen, sie stehen an der gleichen Stelle im Periodensystem der Elemente (PsE), haben identische chemische Eigenschaften. Sie unterscheiden sich in den physikalischen Eigenschaften (ihre Massen). Isotope sind dadurch gekennzeichnet das sie unterschiedliche Anzahlen an Neutronen im Atomkern haben.
Neutronen halten die Protronen im Kern zusammen, im PsE ist die Neutronenzahl durch Suptraktion der Massezahl von der Ordnungszahl abzulesen.
(D,Massenspektrograph)
4.2 Verschiedene Typen von Massenspektrografen und deren Anwendung
Bei den verschiedenen Arten von Massenspektrografen unterscheidet sich nur der Aufbau. Der Einsatzbereich ist bei allen unter 4.1 beschrieben. Es kann jedoch bei einigen eine höhere Genauigkeit erreicht werden.
(A,S,246-247)
Massenspektrograf von Thomson nach der Parabelmethode:
Das Ablenkplattenpaar und ein Magnet NS befinden sich an der selben Stelle. Die Kraftlinien beider Felder verlaufen paralell, haben jedoch eine unterschiedliche Richtung. Die elektrische Kraft lenkt in Feldrichtung ab (y-Richtung). Die magnetische senkrecht zur y-Richtung (x-Richtung). Die Längen der beiden Felder unterscheiden sich durch Indizes (le und lm). Der Abstand der beiden Felder zur Platte S ist L. Die Ablenkwinkel alpha e und alpha m.
(A,S,247)
x =L*tan alpha m =L*(e / m)*(Blm / v)
y =L*tan alpha e =L*(e / m)*(Ele / v^2)
(A,S,247)
Die elektrische Ablenkung hängt von der Kombination m*v^2 die magnetische von e*m/v. Die Geschwindigkeit wird herrausgenomnmen. (A,S,247)
y =(1 / e / m)*(1 / L)*(E*le / B^2*lm^2)*x^2
Wenn der Strahl ,Teilchen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit besitzt, so haben sie auch unterschiedliche Auftreffpunkte. Sie liegen jedoch alle nach der genannten Formel auf einer Parabel.
Massenspektrograf mit Richtungsfokussierung: (A,S,248)
Die Teilchen werden durch die Beschleunigungsspannung in einem homogenen Magnetfeld auf eine Kreisbahn gebracht, so das man aus dem Krümmungsradius die spezifische Ladung (e / m) des Elektrons ermitteln kann. Dieses Verfahren kann auch für Ionen verwendet werden. Wiederum gelangen die positiven Ionen aus der Gasentladungsröhre mit einheitlicher Energie in das Magnetfeld. Durch das Magnetfeld werden die Strahlen zusammengeführt (fokussiert), nach dem jede von ihnen einen Halbkreis durchlaufen hat. An der Fokussierungsstelle lässt sich der Durchmnesser für die Ionenbahn genau ermitteln. An der Fokussierungsstelle befindet sich eine Fotoplatte, in der man das Auftreffen von Ionen mit verschiedener spezifischer Ladung also unterschiedlichem Durchmesser erkennen kann. Man spricht von Richtungsfokussierung wenn die Ionen aus unterschiedlichen Ausgangsrichtungen zusammengeführt werden.
Zeichnung:Nr.12
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Massenspektrograf von Aston: (D,Massenspektrograph)
Er geht von der Annahme aus, dass die Ionen zwar die gleiche Richtung aber unterschiedliche Energien haben. Bei der Beschreibung werden die in der Gasentladungsröhre beschleunigten Ionen als Ausgangspunkt verwendet. In einem elektrischen Feld wird der Strahl abgelenkt und aufgespalten. Der Ablenkwinkel hängt von mv^2 / e ab. Jetzt gelangen die Strahlenbündel in ein Magnetfeld, welches senkrecht zum elektrischen Feld steht. Dort werden die Strahlen in umgekehrtem Sinne abgelenkt. Hierbei werden die Ionen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und bestimmter spezifischer Ladung zusammengeführt, wobei Ionen mit unterschiedlicher spezifischer Ladung (e / m) getrennt werden. Diese Art der Strahlführung wird als Geschwindigkeitsfokussierung bezeichnet. Sie treffen auch bei dieser Methode auf eine Fotoplatte.
Zeichnung:Nr.13
Massenspektrograf von Herzog und Mattauch (Mattauchsche Massenspektrograf): (D,Massenspektrograph)
Der von den beiden entwickelte Massenspektrograf verwendet eine Doppelfokussierung. Die Doppelfokussierung setzt sich aus der Geschwindigkeits- und der Richtungsfokussierung zusammen. Als elektrisches Ablenkfeld dient ein Plattenpaar aus zwei konzentrischen Zylindern. Es zerlegt den Strahl einheitlicher Masse je nach den Werten der Energie. Zugleich findet eine Richtungsfokussierung statt. Die aus dem Kathodenkanal auseinandergehenden (divergent) austretenden Strahlen werden im elektrischen Feld paralell gerichtet. Nun kommen die Strahlen in ein Magnetfeld und durchlaufen einen Viertelkreis. Paralell eintretende Strahlen aus dem e.-Feld (einheitliche Geschwindigkeit) werden fokussiert. Durch geeignete Wahl des Zentriwinkels vom Zylinderkondensator kann man dafür sorgen, dass alle Strahlen unabhängig von der Energie in den gleichen Punkt ankommen. Im Fokussierungspunkt kommen alle Teilchen gleicher spezifischer Ladung an. Sie starten in einem kleinen Richtungsbereich und gehören einem kleinen Geschwindigkeitsbereich an, verschiedene Massen sind voneinander getrennt. Auf der Platte erscheint ein Strich. Bei dieser Präzisionsmassenbestimmung können die einzelnen
Massenwerte bis auf 10^-6 Einheiten genau gemessen werden.
Hochfrequenzmassenspektrometer:(D,Massenspektrograph)
Zuerst werden die Ionen beschleunigt, um nun die Ionen mit gleicher Masse herauszufinden kommen sie in ein hochfrequentes Wechselfeld. Entspricht die Periodendauer der Wechselspannung, die der Eigenfrequenz der Ionen, so haben sie gleiche Massen. Alle Ionen mit einer ähnlichen Masse haben eine identische Eigenfrequenz, weil die Ionenschwingungen mit masseabhängiger Frequenz in elektrostatischen Potentialmulden ausgenutzt werden.
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Quadropolmassenfilter:(D,Massenspektrograph)
Zeichnung:Nr.14
Das Gerät wurde 1953 von Paul und Steinwedel entwickelt. Die Ionen kommen in einem dünnen Strahl aus der Ionenquelle in das Quadropolfeld. An vier stabförmigen Elektroden (Quadropolsystem) werden eine hochfrequente Wechselspannung und eine hohe Gleichspannung angelegt. Diese kann nach Spannung und Schwingungsdauer variieren. Je nach Parrameter, können nur Ionen mit einer bestimmten Masse den Ausgang des Quadropol-systems passieren, andere werden defokussiert und gelangen an den Elektroden.
Laufzeitmassenspektrometer Omegatron:(D,Massenspektrograph)
Hier wird zur Auswahl, entweder die masseabhängige Laufzeit der Ionen bei gradliniger Bewegung oder die massenabhängige Umlaufzeit der Ionen im homogenen Magnetfeld verwendet. (Omegatron).
Omegatron:(D,Massenspektrograph)
Zeichnung:Nr.15
Im Zentrum der Kammer werden durch Elektronenstoß Ionen erzeugt und mit einem Hochfrequenzfeld beschleunigt. Senkrecht dazu steht ein homogenes Magnetfeld in welchem die Ionen ihre Kreisbahn ausüben.
Masse m, Ionen der Ladung Ze, Z ist der Ionisationsgrad, e Elementarladung und B magnetische Induktion
(D,Massenspektrograph)
Zyklotronfrequenz omega C =(Ze*B / m)
Entspricht die Zyklotronfrequenz des Magnetfeldes genau der am elektrischen Feld angelegten Hochfrequenz, so führen die Ionen eine Bewegung auf einer spiralförmigen Bahn aus. Ionen einer bestimmten Masse treffen auf den Ionenauffänger, die übrigen bewegen sich zurück zum Zentrum der Spirale. Bestimmt wird die Auflösung des Omegatrons von der Magnetfeldhomogenität und der
natürlichen Größe der Ionenquelle.
Lamor-Frequenz (omega L) vom gleichen Magnetfeld kann gemessen werden.
omega L =(My*B / L) (D,Massenspektrograph)
L ist der Spin (Spiraldrehung)
My magnetisches Moment des Atomkerns
Aus dem Verhältnis (omega C / omega L)^-1 erhällt man das magnetische Moment mit hoher Genauigkeit.
Das Anwendungsspektrum von Massenspektrografen reicht von der physikalisch-chemischen Untersuchung, über die Untersuchung der Wechselwirkung von Ionen mit Materie bis zur quallitativen und quantitativen Analyse, z.B. Untersuchung von Isotopenhäufigkeit.
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5. Formelsammlung:
(A,C,E)
Elektrisches Feld:(C,S,15)
Ohmsche Gesetz:
I = U / R I = V / VA = A
R = U / I R = V/A = 1 Ohm
Stromstärke = I = Q / t I = A = Ampere
Ladung = Q = I * t Q = As = C
Elektrische Energie W = U * I * t W = 1 VAs = 1 Ws = 1 J = 1 Nm
Energiedichte(wE) = Energieinhalt (dWe) durch Volumen (dV)
wE = dWe / dV (C,S,56)
We = E * l *Q
D = Q / A Q = D * A
We = E * l * D * A
Diese Arbeit zur Verschiebung der Ladung Q wird als elektrische Feldenergie im Kondensatorvolumen V =A * l gespeichert.
We =E * V * D
1 / V We = wE = E * D
D = Epsilon r * Epsilon0 * E (C,S,51)
wE = (1/2) * E * D
Coulombsche Gesetz;(C,S,19)
F=fe * (Q*QP/r^2) * (r/r) f ist ein Faktor
Zwischen zwei Ladungen:
F =( 1 / 4ă î0) *( Q * QP / r^2) *( r / r )
Elektrische Feldstärke E:
E(r) = F(r) / q in V/m
Feldstärke im Plattenkondensator:
E = U / d E = V/m
Formel für das Potential des Plattenpaares:
Phi = U / d * z
Phi = V
Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten:
U1,2 = Phi(Punkt1) - Phi(Punkt2)
U1,2 ist die Potentialdifferenz zwischen den Punkten 1 und 2 eines Feldes
Elektrische Verschiebung (D):
Das Produkt aus Epsilon0 und E
D = Epsylon0 *E in As/m^2
Plattenkondensator:
D = Q / A
Im Vakuum
D = Epsilon0 * E
Elektrische Feldkonstante Epsilon0 =8,854187817*10^-12 Fm^-1
Epsilon0 = D / E Epsilon0 C/Vm
Flächenladungsdichte:
sigma = Q / A sigma =As/m^2 zur Feldstärke Proportional
Raumladungsdichte:
rho = Q / V rho = As/m^3
Ablenkwinkel:
tan alpha =(Q*E / m*v0^2)*l
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Kinetische Energie des Teilchens (C,S,254)
v =Quadratwurzel(2*e / me)*Quadratwurzel U
Die Geschwindigkeit der Elektronen ist proportional zu der Quadratwurzel von der Beschleunigungsspannung.
z.B.: e = 1,602*10^-19 As me =9,10955*10^-31 kg ergibt sich nach Wkin =(m/2)*v^2 =Q*U
beschleunigen von Ionen im elektrischen Feld:
v =Quadratwurzel(2*e / me)*Quadratwurzel U
Die Geschwindigkeit der Elektronen ist proportional zu der Quadratwurzel von der Beschleunigungsspannung.
z.B.: e = 1,602*10^-19 As me =9,10955*10^-31 kg ergibt sich
Magnetisches Feld:
magnetisches Dipolmoment m-m
m-m = Qm * l m-m = Vsm
Qm = Polstärke Maßeinheit Vs, l = Länge in m
Coulombsche Gesetz:
F = fm (P1*P2 / r^2) *(r/r) fm ist Faktor = (1 / 4 PI * My0
Induktionskonstante My0 = 1,256*10^-6 Vs/Am
Coulombsche Gesetz des Magnetismus:
F = (1 / 4 PI * My0) (P1 * P2 / r^2) *(r / r)
F = P' * H
Magnetische Feldstärke:
H =F / P' H = A/m
Vakuum H = (1 / my0) * B
stromdurchflossene Leiter:
gerader:
H = (I / 2 * PI / r
lange gerade Zylinderspule:
H = (N * I / l)
Ringspule:
H = (N * I / 2 PI r)
Magnetischer Fluss:
Phi = B * A Phi = 1 Vs = 1 Wb (1Weber)
Magnetische Induktion:
B = My0 * H B = Vs*m^-2 = 1 Wb*m^-2 = 1 T (Tesla)
Lorenzkraft:
F = Q * v * B
für stromdurchflossene Leiter:
F = I * l * B
Energiedichte (wM) in einer Spule:
wM = magnetische Energie Wm / Volumen (V)
wM = (1 / 2) * B * H
Stoffe im magnetischen Feld (homogener isotroper Stoff):
my = Permeabilität
my r = Permeabilitätszahl
my0 = magnetische Feldkonstante
my = my r * my0
B = my r * my0 * H
magnetische Suszeptibilität (chi):
chi m = my r - 1 chi = Vs/Am
Permanentmagnete:
alpha =b / r =(Q*B*b / m*v)
magnetische Spannung Um =~P2 P1 * H * dr Um = A
Ablenkwinkel senkrecht zu den Feldlinien:
alpha =b / r =(Q*B*b / m*v)
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(A,B,C,E,im Anhang)
Länge (l) ; m
Fläche (A); m^2
Volumen (V);m^3
Bogen (b) ;m
Lichtgeschwingigkeit ( c ) 300.000 km s^-1
Durchmesser (d ) ;m
Masse ( m) ; kg
Zeit ( t ) ;s
Geschwindigkeit ( v ) ; m s^-1
Beschleunigung ( a ) ; m s^-2
Kraft( F); Newton N ; N = kg m s^-2
Energie,Arbeit( W) ; Joule ( J ) ; J = Nm = kg m^2 s^-2 ;J = Ws
Druck (p) , Pascal (Pa) ; Pa = N m^-2 =kg m^-1 s^-2
Leistung ( P ) ; Watt ( W ) ;W =J s^-1 =N m s^-1 =kg m^2 s^-3
elektr. Stromstärke ( I ) Ampere A
elektr.Spannung ( U ) ;Volt (V) ; V =W A^-1 = k m^3 s^-3 A^-1
elektr. Wiederstand ( R ) ;Ohm (Omega) ;
Omega =V A^-1 =W A^-2 = kg m^2 s^-3 A^-1
elektr. Ladung ( Q ) ; Coulomb ( C ) ; C = A s ;F =C V^-1
Kapazität (C);Farad F =C V^-1 = A^2 s W^-1 = A^2 s^4 kg^-1 m^-2
elektr.Flussdichte ( D ) ; C m^-2 = As m ^-2
elektr. Feldstärke ( E ) ; V m^-1
Magnetischer Fluss (Phi) ;Weber (Wb) ;
Wb = V s = W s A^-1 = kg m^2 s^-2 A^-1
Magnetische Induktion (Flussdichte ) B ; Tesla (T )
T =Wb m^-2 = V s m^-2 =W s m^-2 A^-1 = kg s^-2 A^-1
Magnetische Feldstärke ( H ) A m^-1
Induktivität ( L ) Henry ( H );
H = Wb A^-1 =V s A^-1 = W s A^-2 = kg m^2 s^-2 A^-2
Magnetische Dipolmoment m-m ; V s m
Magnetisierung ( M ) ; Vs Am^-1
Magnetische Spannung ( V ) ; A
Magnetische Polarisation ( J ) ;(Vs Am^-1)^2
elektrische Polarisation ( P ) ;Vs m^-2
Dielektrizitätskonstant epsilon ;epsilon =epsilon r * epsilon 0
elektrische Feldkonstante ( epsilon0) =8,8542*10^-12 As Vm^-1
Dielektrizitätszahl (epsilon r) Vakuum 1
elektrische Suszeptibilität chi e ; chi e =epsilon r -1
elektrische Raumladungsdichte rho ; A s m^-3
elektrische Flächenladungsdichte sigma ; As m^-2
elektrisches Dipolmoment (p ) ; Am s^-1
magnetische Feldkonstante my0 my0 = 4PI *10^-7 N A^-2
Permeabilitätszahl my r
Permeabilität my my = my r * my0
magnetische Suszeptibilität chi m chi m = my r - 1
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Zeichnungen
Seite 2 Nr.1 Seite 3 Nr.2
Seite 6 Nr.3 Seite 6 Nr.4
Seite 8 Nr.5 Seite 8 Nr.6
Seite 8 Nr.7 Seite 9 Nr.9
Seite 10 Nr.10 Seite 11 Nr.11
Seite 14 Nr.12
Seite 15 Nr.13
Seite 16 Nr.14 Seite 16 Nr.15
20
Gliederung:
1. Vergleich von elektrischen und magnetischen Feldern
1.1 Elektrisches Feld
1.2 Magnetisches Feld
1.3 Vergleich
2. Die Bewegung von geladenen Teilchen im elektrischen Feld
2.1 Im elektrischen Feld einer Punktladung
2.2 Im elektrischen Feld zwischen zwei geladenen Platten
3. Bewegung von geladenen Teilchen im magnetischen Feld
4. Massenspektrograf als Anwendungsbeispiel für elektrische und magnetische Felder
4.1 Aufbau und Wirkungsweise von Massenspektrografen oder Massenspektrometern
4.2 Verschiedene Typen von Massenspektrografen und deren Anwendung
5. Formelsammlung
6. Quellenverzeichnis
6. Quellenverzeichnis
Elektrizität und Magnetismus A. Recknagel.
A
Seite (S)
z.B. (A,S,23)
Wir wiederholen Physik Band 7: Felder Mende,
B
Seite (S)
Lehrbuch der Physik Band 2 Elektrizitätslehre Grimsehl,
C
Seite (S)
Physiklexikon Brockhaus Band1 A bis Ma;
D
Seite (S)
Physik Abitur Wissen Weltbild Kolleg
E
Seite (S)
Abitur-hilfen Elektrizitätslehre 1 Felder
F
Seite (S)
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